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全连接层与线性回归

神经网络模型也是参数学习模型，因为对它的学习只是得到神经网络参数的最优值，而神经网络的结构必须事先设计好。如果确实不能通过改进学习过程来达到理想效果，则要重新设计神经网络的结构。

层状神经网络的隐层和输出层具有处理信息的能力，它们又可细分为全连接层、卷积层、池化层、LSTM层等等，通过适当排列可以组合成适应不同任务的网络。

全连接层是层状神经网络最基本的层，本小节从线性回归模型入手，深入讨论全连接层。

线性回归模型改写为：

神经元模型

可以将线性回归看成是神经元模型，其阈值θ=w^(0)，其激励函数为等值函数f(x)=x，即该神经元是没有激励函数的特殊神经元。

先定义一个二维平面上的线性目标函数并用它来生成训练样本，再定义一个代表线性回归模型的神经网络，然后用训练样本对该网络进行训练，并在训练的过程中动态显示线性模型的拟合过程。

效果如下 

 代码如下

### 定义训练样本生成函数
import numpy as np
np.random.seed(1101) # 指定随机数种子，产生相同的随机数，便于观察试验结果def f(x, w=3.0, b=1.0): # 目标函数return x * w + bdef get_data(num):for _ in range(num):x = np.random.uniform(-10.0, 10.0)noise = np.random.normal(0, 3)y = f(x) + noiseyield np.array([x]).astype(np.float32), np.array([y]).astype(np.float32)
### 生成训练样本并增强
from mindspore import dataset as ds
import matplotlib.pyplot as pltdata_number = 80 # 样本总数
batch_size = 16 # 每批训练样本数（批梯度下降法）
repeat_size = 1train_data = list(get_data(data_number))
X, y = zip(*train_data)
plt.scatter(X, y, color="black", s=10)
xx = np.arange(-10.0, 10, 1)
yy = f(xx)
plt.plot(xx, yy, color="red", linewidth=1, linestyle='-')
plt.show()

按上述方法构建的层被称为全连接层（fully connected layers），它是层状神经网络最基本的层。

全连接层的每一个节点都与上一层的所有节点相连。设前一层的输出为X=(x_1, x_2,…,x_i,…,x_m)，本层的输出为Y=(y_1, y_2,…,y_j,…,y_n)，其中：

定义连接系数矩阵：

和阈值系数向量：

全连接层的计算可以写成矩阵形式：

在全连接层中，连接系数和阈值系数是要训练的参数，它们一共有m×n+n个。

动态拟合过程，当训练到第十轮左右的时候模型拟合度已经十分高了 

代码如下

import numpy as np
np.random.seed(1101) # 指定随机数种子，产生相同的随机数，便于观察试验结果def f(x, w=3.0, b=1.0): # 目标函数return x * w + bdef get_data(num):for _ in range(num):x = np.random.uniform(-10.0, 10.0)noise = np.random.normal(0, 3)y = f(x) + noiseyield np.array([x]).astype(np.float32), np.array([y]).astype(np.float32)
from mindspore import dataset as ds
import matplotlib.pyplot as pltdata_number = 80 # 样本总数
batch_size = 16 # 每批训练样本数（批梯度下降法）
repeat_size = 1train_data = list(get_data(data_number))
X, y = zip(*train_data)
plt.scatter(X, y, color="black", s=10)
xx = np.arange(-10.0, 10, 1)
yy = f(xx)
plt.plot(xx, yy, color="red", linewidth=1, linestyle='-')
plt.show()
import time
from mindspore import Tensordef plot_model_and_datasets(net, train_data):weight = net.trainable_params()[0]bias = net.trainable_params()[1]x = np.arange(-10, 10, 1)y = x * Tensor(weight).asnumpy()[0][0] + Tensor(bias).asnumpy()[0]x1, y1 = zip(*train_data)x_target = xy_target = f(x_target)plt.axis([-11, 11, -20, 25])plt.scatter(x1, y1, color="black", s=10)plt.plot(x, y, color="blue", linestyle=':', linewidth=2)plt.plot(x_target, y_target, color="red")plt.show()time.sleep(0.02)from IPython import display
from mindspore.train.callback import Callbackclass ImageShowCallback(Callback): # 回调类def __init__(self, net, train_data):self.net = netself.train_data = train_datadef step_end(self, run_context):plot_model_and_datasets(self.net, self.train_data)display.clear_output(wait=True)

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