一、概述

时域信号经FFT变换后得到了频谱，在绘制频谱图时还必须设置正确的频率刻度，这样才能从图中得到正确的结果。

二、实例分析

有一余弦信号，信号频率为30Hz，采样频率128Hz，信号长128，原始信号如下图所示：
Matlab代码如下:

fs=128;                         % 采样频率
N=128;                          % 信号长度
t=(0:N-1)/fs;                   % 时间序列
y=cos(2*pi*30*t);               % 余弦信号
figure,plot(y,'r'); xlabel('样点'); ylabel('幅值');

如果不对频谱刻度进行处理，而直接作图显示频谱，那么得到的频谱值会有所偏差，如下图所示：可知信号频谱为30Hz，而实际求出的频谱为31Hz，发生这种错误的原因是频率刻度的设置错误。

y=fft(y,N);                     % FFT
figure,stem(abs(y),'r');title('频谱')

三、频谱刻度设置方法

信号长为N，采样频率为fs，在DFT(FFT)以后信号的频率在-fs/2和fs/2之间，谱线之间的频率间隔为：

Δf=fsN=1NTs\Delta f=\frac{{{f}_{s}}}{N}=\frac{1}{N{{T}_{s}}}Δf=Nfs​​=NTs​1​

式中： Ts{{T}_{s}}Ts​是采样周期。频率刻度从0开始，最大频率为 fs2\frac{{{f}_{s}}}{2}2fs​​。因此，频谱刻度简单设置如下式所示：

freq=(0:N−1)×fsNfreq=(0:N-1)\times \frac{{{f}_{s}}}{N}freq=(0:N−1)×Nfs​​

给出的频率刻度为0，△f,···， fs2\frac{{{f}_{s}}}{2}2fs​​，fs-△f，但实际不存在大于 fs2\frac{{{f}_{s}}}{2}2fs​​的频率分量，大于 fs2\frac{{{f}_{s}}}{2}2fs​​的频率分量实际是负频率的分量。如图3所示。

为了给出从负频率到正频率的全部分量，频率刻度应为

freq=(0:N−1)×fsN−fs2freq=(0:N-1)\times \frac{{{f}_{s}}}{N}-\frac{{{f}_{s}}}{2}freq=(0:N−1)×Nfs​​−2fs​​

这样给出的频率刻度是: −fs2−fs2+Δf,⋅⋅⋅,0,Δf,⋅⋅⋅,fs2−Δf-\frac{{{f}_{s}}}{2}-\frac{{{f}_{s}}}{2}+\Delta f,\centerdot \centerdot \centerdot ,0,\Delta f,\centerdot \centerdot \centerdot ,\frac{{{f}_{s}}}{2}-\Delta f−2fs​​−2fs​​+Δf,⋅⋅⋅,0,Δf,⋅⋅⋅,2fs​​−Δf

3.1 正负频谱刻度设置

按照上述理论的设置，对应的matlab代码如下式所示：

%% 频谱显示1(正负频谱都显示)
freq0=(0:N-1)*fs/N;              % 频率间隔
figure,plot(freq0,abs(y),'r')    % 频谱

3.2 正频谱刻度设置

也可以通过上式只显示正频率：对应的Matlab代码如下：

%% 频谱显示2(正频谱)
freq=(0:N/2)*fs/N;              % 设置正频率刻度 
figure,plot(freq,abs(y(1:N/2+1)),'r');title('只有正频率刻度')
figure,stem(freq,abs(y(1:N/2+1)),'r');title(' 只有正频率刻度')

3.3 通过linspace函数设置频率刻度(正、负频率都显示)

也可以通过linspace函数设置频率刻度，对应Matlab代码如下：

freq3=linspace(0,fs,N+1)-fs/2;     % linspace 函数设置正负频率
freq3=freq3(1:N);
figure,plot(freq3,abs(y),'r')    % 频谱

3.4 通过linspace函数设置频率刻度(正频率)

或者通过linspace函数设置频率刻度显示正频率

%% 通过linspace函数设置频率刻度(正频率)
freq4=linspace(0,fs/2,N/2+1);     % linspace 函数设置正负频率
figure,stem(freq4,abs(y(1:N/2+1)),'r');title('正频率刻度')

四、Matlab程序获取与验证

代码也可从以下链接处获取：

频谱图中频率刻度设置

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