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583. 两个字符串的删除操作

思路

1、确定dp数组的含义

2、确定递推公式

3、初始化dp数组

4、遍历顺序

两个字符串的删除操作

72. 编辑距离

思路

1、确定dp数组的含义

2、确定递推公式

3、初始化dp数组

4、遍历顺序

编辑距离

编辑距离总结篇

什么是编辑距离

如何找到最小的编辑距离

583. 两个字符串的删除操作

题目链接：力扣

思路

        做动态规划就是要一直想着dp数组是什么含义

1、确定dp数组的含义

        dp[i][j]：以i-1为结尾的字符串word1，和以j-1位结尾的字符串word2，想要达到相等，所需要删除元素的最少次数

2、确定递推公式

有两种情况：

• 当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]相同的时候
  • dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
• 当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]不相同的时候
  • 这里面有三种情况：
    • 删word1[i - 1]，最少操作次数为dp[i - 1][j] + 1
    • 删word2[j - 1]，最少操作次数为dp[i][j - 1] + 1
    • 同时删word1[i - 1]和word2[j - 1]，操作的最少次数为dp[i - 1][j - 1] + 2

3、初始化dp数组

        从递推公式中，可以看出来，dp[i][0] 和 dp[0][j]是一定要初始化的

        dp[i][0]：word2为空字符串，以i-1为结尾的字符串word1要删除多少个元素，才能和word2相同呢，所以dp[i][0] = i

        dp[0][j]：word1为空字符串，以i-1为结尾的字符串word2要删除多少个元素，才能和word1相同呢，所以dp[0][j] = j

4、遍历顺序

        从前向后，从上到下

两个字符串的删除操作

class Solution {public int minDistance(String word1, String word2) {int word1len = word1.length();int word2len = word2.length();// 创建dp数组int[][] dp = new int[word1len + 1][word2len + 1];// 初始化dp数组for (int i = 0; i < word1len + 1; i++) {dp[i][0] = i;}for (int j = 0; j < word2len + 1; j++) {dp[0][j] = j;}// 推导dp数组for (int i = 1; i < word1len + 1; i++) {for (int j = 1; j < word2len + 1; j++) {if (word1.charAt(i-1) == word2.charAt(j-1)) {dp[i][j] = dp[i-1][j-1];} else {dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1);}}}return dp[word1len][word2len];}
}

72. 编辑距离

题目链接：力扣

思路

1、确定dp数组的含义

        dp[i][j] 表示以下标i-1为结尾的字符串word1，和以下标j-1为结尾的字符串word2，最近编辑距离为dp[i][j]

2、确定递推公式

if (word1[i - 1] == word2[j - 1])不操作
if (word1[i - 1] != word2[j - 1])增删换

if (word1[i - 1] == word2[j - 1]) {dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
}
else {dp[i][j] = min({dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]}) + 1;
}

3、初始化dp数组

dp[i][0] ：以下标i-1为结尾的字符串word1，和空字符串word2，最近编辑距离为dp[i][0]。那么dp[i][0]就应该是i

dp[0][j]：以下标j-1为结尾的字符串word2，和空字符串word1，最近编辑距离为dp[0][j]。那么dp[0][j]就应该是j

4、遍历顺序

        从前向后，从上到下

编辑距离

class Solution {public int minDistance(String word1, String word2) {int m = word1.length();int n = word2.length();// 创建dp数组int[][] dp = new int[m+1][n+1];// 初始化dp数组for (int i = 1; i <= m; i++) {dp[i][0] = i;}for (int i = 1; i <= n; i++) {dp[0][i] = i;}// 推导dp数组for (int i = 1; i <= m; i++) {for (int j = 1; j <= n; j++) {int left = dp[i][j-1] + 1;int mid = dp[i-1][j-1];int right = dp[i-1][j] + 1;if (word1.charAt(i-1) != word2.charAt(j-1)) {mid++;}dp[i][j] = Math.min(left,Math.min(mid,right));}}return dp[m][n];}}

编辑距离总结篇

什么是编辑距离

• 编辑距离，又称Levenshtein距离（莱文斯坦距离也叫做Edit Distance），是指两个字串之间，由一个转成另一个所需的最少编辑操作次数，如果它们的距离越大，说明它们越是不同。许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符
• 可以用来做DNA分析，拼字检测，抄袭识别等等。总是比较相似的，或多或少我们可以考虑编辑距离
• 重点：编辑操作只有三种。插入，删除，替换这三种操作

如何找到最小的编辑距离

• 可以看作是一种操作路径的搜索，从一个字符串转变为另一个字符串的最短搜索路径。
• 从一个字符串转到另一个字符串的可能路径是非常多的，所有不同的操作路径，最终都会到达一种状态
• 采用动态规划的方法，每一种状态都记录下来最短的路径，然后得到最终的结果
• 编辑距离是用动规来解决的经典题目，题目看上去好像很复杂，但用动规可以很巧妙的算出最少编辑距离。