习题：

	1. 某二叉树共有 399 个结点，其中有 199 个度为 2 的结点，则该二叉树中的叶子结点数为（ ）A 不存在这样的二叉树B 200C 198D 1992.在具有 2n 个结点的完全二叉树中，叶子结点个数为（ ）A nB n+1C n-1D n/23.一个具有767个节点的完全二叉树，其叶子节点个数为（）A 383B 384C 385D 3864.一棵完全二叉树的节点数为531个，那么这棵树的高度为（ ）A 11B 10C 8D 12【参考答案】 1.B    2.A    3.B   4.B			

2.5 二叉树的存储

二叉树的存储结构分为：顺序存储和类似于链表的链式存储。

二叉树的链式存储是通过一个一个的结点引用起来的，常见的表示方式有二叉和三叉表示方式，具体如下：

// 孩子表示法
class Node {int val; // 数据域Node left; // 左孩子的引用，常常代表左孩子为根的整棵左子树Node right; // 右孩子的引用，常常代表右孩子为根的整棵右子树
}
// 孩子双亲表示法
class Node {int val; // 数据域Node left; // 左孩子的引用，常常代表左孩子为根的整棵左子树Node right; // 右孩子的引用，常常代表右孩子为根的整棵右子树Node parent; // 当前节点的根节点
}

2.5 二叉树的基本操作

2.5.1 前置说明

在学习二叉树的基本操作前，需先要创建一棵二叉树，然后才能学习其相关的基本操作。为了降低大家学习成本，此处手动快速创建一棵简单的二叉树，快速进入二叉树操作学习，等二叉树结构了解的差不多时，我们反过头再来研究二叉树真正的创建方式。

public class BinaryTree{public static class BTNode{BTNode left;BTNode right;int value;BTNode(int value){this.value = value;}}private BTNode root;public void createBinaryTree(){BTNode node1 = new BTNode(1);BTNode node1 = new BTNode(2);BTNode node1 = new BTNode(3);BTNode node1 = new BTNode(4);BTNode node1 = new BTNode(5);BTNode node1 = new BTNode(6);root = node1;node1.left = node2;node2.left = node3;node1.right = node4;node4.left = node5;node5.right = node6;}
}

注意：上述代码并不是创建二叉树的方式。

2.5.2 二叉树的遍历

    // 前序遍历  根   左子树  右子树   递归public void preOrder(TreeNode root) {if (root == null) {return;}System.out.print(root.val + " ");preOrder(root.left);preOrder(root.right);}//前序遍历     非递归public void proOrderNor(TreeNode root) {if(root==null) {return;}TreeNode cur = root;//栈Deque stack = new ArrayDeque<>();while (cur!=null || !stack.isEmpty()) {while (cur!=null) {stack.push(cur);System.out.print(cur.val+" ");cur = cur.left;}TreeNode top = stack.pop();cur = top.right;}}//子问题思路public List preorderTraversal(TreeNode root) {List list = new ArrayList<>(); //利用好返回值if(root==null) {return list;}list.add((int) root.val);List lefttree = preorderTraversal(root.left);list.addAll(lefttree);List righttree = preorderTraversal(root.right);list.addAll(righttree);return list;}// 中序遍历public void inOrder(TreeNode root) {if(root == null) {return;}inOrder(root.left);System.out.print(root.val+" ");inOrder(root.right);}// 中序遍历  非递归public void inOrderNor(TreeNode root) {if(root == null) {return;}TreeNode cur = root;//栈Deque stack = new ArrayDeque<>();while (cur!=null || !stack.isEmpty()) {while (cur!=null) {cur = cur.left;stack.push(cur);}TreeNode top = stack.pop();System.out.print(top.val+" ");cur = top.right;}}public List inorderTraversal(TreeNode root) {List list = new ArrayList<>();if(root==null) {return list;}List lefttree = inorderTraversal(root.left);list.addAll(lefttree);list.add((int) root.val);List righttree = inorderTraversal(root.right);list.addAll(righttree);return list;}// 后序遍历public void postOrder(TreeNode root) {if(root == null) {return;}postOrder(root.left);postOrder(root.right);System.out.print(root.val+" ");}// 后序遍历 非递归public void postOrderNor(TreeNode root) {if(root == null) {return;}TreeNode cur = root;TreeNode prev = null;//栈Deque stack = new ArrayDeque<>();while (cur!=null || !stack.isEmpty()) {while (cur!=null) {stack.push(cur);cur = cur.left;}TreeNode top = stack.peek();cur = top.right;if(top.right==null || top.right == prev) {System.out.print(top.val+" ");stack.pop();prev = top;}else {cur = top.right;}}System.out.println();}

• 前中后序遍历
  学习二叉树结构，最简单的方式就是遍历。所谓遍历，是指沿着某条搜索路线，依次对树中每个结点均做一次且仅做一次访问。访问结点所做的操作是依赖于具体的应用问题（比如：打印结点内容、结点内容加1）。遍历时二叉树上最重要的操作之一，是二叉树上进行其他运算之基础。

  在遍历二叉树时，如果没有进行某种约定，每个人都按照自己的方式进行遍历，得出的结果会比较混乱，如果按照某种规则进行约定，则每个人对于同一颗树的遍历结果肯定是相同的。如果N代表根结点，L代表根结点的左子树，R代表根结点的右子树，则根据遍历根结点的先后次序有以下遍历方式：

  • NLR：前序遍历（先序遍历）-----访问根结点----->根的左子树----->根的右子树
  • LNR:中序遍历-----根的左子树----->根结点----->根的右子树
  • LRN:后序遍历-----根的左子树----->根的右子树----->根结点

• 层序遍历
  除了先序遍历、中序遍历、后序遍历外，还可以对二叉树进行层序遍历。设二叉树的根结点所在层数为1，层序遍历就是从所在二叉树的根结点出发，首先访问第一层的树根结点，然后从左到右访问第2层上的结点，接着是第三层的结点，以此类推，自上而下，自左至右逐层访问树的结点的过程就是层序遍历。

习题：

	1.某完全二叉树按层次输出（同一层从左到右）的序列为 ABCDEFGH 。该完全二叉树的前序序列为()A: ABDHECFG B: ABCDEFGH C: HDBEAFCG D: HDEBFGCA2.二叉树的先序遍历和中序遍历如下：先序遍历：EFHIGJK;中序遍历：HFIEJKG.则二叉树根结点为()A: E B: F C: G D: H3.设一课二叉树的中序遍历序列：badce，后序遍历序列：bdeca，则二叉树前序遍历序列为()A: adbce B: decab C: debac D: abcde4.某二叉树的后序遍历序列与中序遍历序列相同，均为 ABCDEF ，则按层次输出(同一层从左到右)的序列为()A: FEDCBA B: CBAFED C: DEFCBA D: ABCDEF【参考答案】 1.A    2.A    3.D    4.A

2.5.3 二叉树的基本操作

   // 获取树中节点的个数  子问题思路public int size(TreeNode root) {if(root==null) {return 0;}int leftSize = size(root.left);int rightSize = size(root.right);return leftSize+rightSize+1;};// 获取树中节点的个数  遍历思路public static int len ;public void size1(TreeNode root) {if(root==null) {return ;}len++;size1(root.left);size1(root.right);};// 获取叶子节点的个数public int getLeafNodeCount(TreeNode root) {if(root==null) {return 0;}if(root.left==null && root.right==null) {return 1;}return getLeafNodeCount(root.left) + getLeafNodeCount(root.right);};// 获取第K层节点的个数public int getKLevelNodeCount(TreeNode root,int k){if(root==null) {return 0;}if(k==1) {return 1;}int leftsize = getKLevelNodeCount(root.left,k-1);int rightsize = getKLevelNodeCount(root.right,k-1);return leftsize+rightsize;};// 获取二叉树的高度public int getHeight(TreeNode root) {if(root==null) {return 0;}int leftHight = getHeight(root.left);int rightHight = getHeight(root.right);return (leftHight>rightHight)?(leftHight+1):(rightHight+1);};// 检测值为value的元素是否存在public TreeNode find(TreeNode root, int val){if(root==null) {return null;}if(root.val==val) {return root;}TreeNode leftTree = find(root.left,val);if(leftTree!=null) {return leftTree;}TreeNode rightTree = find(root.right,val);if(rightTree!=null) {return rightTree;}return null;};

总结

以上就是今天要讲的内容，本文介绍了二叉树的相关内容，二叉树在数据结构中属于重难点，需要大量刷题巩固基础。如有不正，望各位博友提出修改，谢谢大家。