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买股票的最佳时机 LeetCode 121

题目链接：买股票的最佳时机 LeetCode 121 - 简单

思路

• dp[i] [0] 、dp[i] [1] ：在第i天持有股票所获得的最大利润为dp[i] [0] ；第 i天不持有股票dp[i] [1] 。所以我们在第i天的时候有持有和不持有股票这两种状态，且持有和不持有并不代表着这一天买或者卖，也可能是前面以及买入或者卖出的情况。

• 递推公式：

  • dp[i] [0] = max(dp[i-1] [0], -prices[i])

    • dp[i-1] [0]：前一天持有股票的最大利润
    • -prices[i] ：前一天买入股票，只买一次

  • dp[i-1] [1] = max(dp[i-1] [1], dp[i-1] [0] + prices[i])

    • dp[i-1] [1]：前一天不持有股票的最大利润
    • dp[i-1] [0] + prices[i]：第i天把股票给卖了，所以今日就要赚prices[i]，且前一天买入时可能是赊账买入的，所以得加上前一天持有股票的状态

• 初始化：

  • dp[0] [0]：- prices[0] 买入相当于是钱少了，所以是负数
  • dp[0] [1]：0 不买就是0元

• 遍历顺序：1<=i

• 打印dp数组

返回结果：

持有股票的最大利润或不持有股票的最大利润：max(dp[i] [0] , dp[i] [1])

其实不持有股票的最大利润肯定是比持有股票的利润大，可直接输出dp[i] [1]

class Solution {public int maxProfit(int[] prices) {int[][] dp = new int[prices.length][2];// 初始化、持有股票和不持有股票两种状态dp[0][0] = -prices[0]; // 第0天赊账买入dp[0][1] = 0;
​for (int i = 1; i < prices.length; i++) {// 持有股票 => 前一天持有股票或者今天刚好买入(买一次)dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0], -prices[i]);// 不持有股票 => 前一天不持有股票或者今天刚好卖出(卖一次，前一天持有的利润+卖出的利润)dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] + prices[i]);}// 最后一天不持有股票肯定比持有股票利润多return dp[prices.length-1][1];}
}

打印结果：

Your input:[7,1,5,3,6,4]
Output:5
Expected:5
stdout:dp[i][0] = -1   dp[i][1] = 0dp[i][0] = -1   dp[i][1] = 4dp[i][0] = -1   dp[i][1] = 4dp[i][0] = -1   dp[i][1] = 5dp[i][0] = -1   dp[i][1] = 5

总结

本题是股票买卖动态规划的基础，需好好理解持有股票与不持有股票，当天的利润应是如何获得的。

另外本题的dp数组可以压缩成一维的数组：

• dp数组：

  • dp[0]：持有股票的最大利润
  • dp[1]：不持有股票的最大利润

• 递推公式：

  • dp[0]：max(dp[0], -prices[i]) 前一天持有或前一天买入
  • dp[1]：max(dp[1], dp[0] + prices[i])前一天不持有或前一天卖出（前一天卖出=前一天持有+利润）

• 初始化：

  • dp[0] = -prices[0] 第一天持有（相当于赊账买入）
  • dp[1] = 0 第一天不持有

class Solution {public int maxProfit(int[] prices) {int[] dp = new int[2];dp[0] = -prices[0]; // 持有股票dp[1] = 0; // 不持有股票for (int i = 1; i < prices.length; i++) {dp[0] = Math.max(dp[0], -prices[i]);dp[1] = Math.max(dp[1], dp[0] + prices[i]);
//            System.out.println("dp[0] =  "+dp[0] + "\tdp[1] = " +dp[1]);}return dp[1];}
}

打印结果：

Your input:[7,1,5,3,6,4]
Output:5
Expected:5
stdout:dp[0] =  -1 dp[1] = 0dp[0] =  -1 dp[1] = 4dp[0] =  -1 dp[1] = 4dp[0] =  -1 dp[1] = 5dp[0] =  -1 dp[1] = 5

贪心： 另外本题还可以直接使用贪心，只需要找到左边最小的数，最右的最大值，即可求得最大利润

class Solution {public int maxProfit(int[] prices) {int min = Integer.MAX_VALUE;int result = 0;for (int i = 0; i < prices.length; i++) {// 从左到右找到最小值min = Math.min(min, prices[i]);// 每次直接比较最大利润区间result = Math.max(result, prices[i] - min);}return result;}
}

买卖股票的最佳时机II LeetCode 122

题目链接：买卖股票的最佳时机II LeetCode 122 - 中等

思路

贪心的思路前面就做过了，这里主要考虑使用dp的方法。

和1不一样的地方：可以多次买入和卖出！

• 不持有股票：前一天不持有，或者前一天刚好卖出
• 卖出股票：卖股票可以卖多次，所以除了第一次赊账，后面都可以用前一天赚的钱来买股票，也就是前一天不持有股票的状态。

class Solution {public int maxProfit(int[] prices) {int[][] dp = new int[prices.length][2];// 初始化、持有股票和不持有股票两种状态dp[0][0] = -prices[0]; // 第0天赊账买入dp[0][1] = 0;
​for (int i = 1; i < prices.length; i++) {// 持有股票 => 前一天持有股票或者今天刚好买入// 买多次，后买再买的时候就是前一天赚的钱去买了，也就是前一天不持有股票的最大利润dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0], dp[i-1][1]-prices[i]);// 不持有股票 => 前一天不持有股票或者今天刚好卖出(前一天持有的利润+卖出的利润)dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] + prices[i]);// System.out.println("dp[i][0] = " + dp[i][0] + "\tdp[i][1] = " + dp[i][1]);}// 最后一天不持有股票肯定比持有股票利润多return dp[prices.length-1][1];}
}

总结

同样，本题也可以写成一维数组的形式：

class Solution {public int maxProfit(int[] prices) {int[] dp = new int[2];dp[0] = -prices[0]; // 持有买票，买入（赊账）dp[1] = 0; // 不持有股票for (int i = 1; i < prices.length; i++) {// 持有 昨天持有或今日卖出（后面有钱了就不用赊账）dp[0] = Math.max(dp[0], dp[1]-prices[i]);// 不持有股票 昨天不持有或今日卖出（今日卖出昨日肯定就持有）dp[1] = Math.max(dp[1], dp[0]+prices[i]);}return dp[1];}
}

买卖股票重点：

1. 今日持有股票的状态：

   1. 昨日不持有，今日才买入 => 就看前面是否赚钱

      • 一次买卖：-prices[i]，相当于赊账去买
      • 多次买卖：dp[1]-prices[i]，第一次赊账买，后面用前面持有是赚的钱去买

   2. 昨日持有 => dp[0]

2. 今天不持有股票状态：

   1. 昨日持有，今日卖出 => 都是用昨日持有股票的状态（可能赊账买入），再加上今日卖这张股票赚的钱

      • 一次买卖：dp[0]+prices[i]
      • 多次买卖：dp[0]+prices[i]

   2. 不持有 => dp[1]