智能优化算法：法医调查优化算法

摘要：法医调查优化算法( Forensic-based investigation algorithm, FBI), 是由 Jui-Sheng Chou 等于2020 年提出的一种群体智能优化算法。其灵感来源于警官调查嫌疑人的过程。

1.法医调查优化算法

警察的大规模案件调查通常包括五个步骤，其中步骤2、3和4可视为一个循环过程。

立案：对这起事件的调查从最先到达犯罪现场的警察发现的信息开始。这些信息构成了调查小组成员的主要出发点，他们从遵循几个标准程序开始，以获得可能发生的事情的第一印象。小组成员调查犯罪现场、受害者、可能的嫌疑人及其背景信息；小组找到证人并询问证人。
分析调查结果：通过在团队简报中共享信息，团队成员试图获得所有可用信息的概述。在第二步中，团队评估信息，并尝试将信息与他们对案件已有的印象联系起来，以评估可能的嫌疑人。
调查方向：在调查的第三步中，团队成员根据对调查结果的分析，做出几种猜想(包括犯罪场景、犯罪动机和调查路线)。团队再次评估调查结果，得出新的方向，或确认、更改或终止现有的调查方向。
行动：在确定了调查路线和优先顺序后，警察团队就要采取的进一步行动做出决定。这一步骤与关于优先事项的决策密切相关，通常首先追求最有希望的研究方向。所采取的行动再次提供了新的信息。一旦获得该信息，调查小组将根据现有信息解释其含义或含义。对新发现的分析可能会导致调查和行动方向的调整。
起诉：在做出起诉决定之前，一旦确定了一名严重嫌疑人，诉讼就结束了。

1.1 分析调查A1

该小组评估了信息，并初步确定了可能的可疑地点。在其他调查结果的背景下，对嫌疑人的每个可能位置进行调查。首先，根据 XAiX_{\mathrm{A}_{\mathrm{i}}}XAi 和其他可疑位置的相关信息，推断出 XAi\mathrm{X}_{\mathrm{A}_{\mathrm{i}}}XAi 的一个新
XA1ij=XAij+((rand⁡−0.5)∗2)∗(∑a=1a1XAaj)/a1(1)\mathrm{X}_{\mathrm{A} 1_{\mathrm{ij}}}=\mathrm{X}_{\mathrm{A}_{\mathrm{ij}}}+\left((\operatorname{rand}-0.5)^* 2\right)^*\left(\sum_{\mathrm{a}=1}^{\mathrm{a}_1} \mathrm{X}_{\mathrm{A}_{\mathrm{aj}}}\right) / \mathrm{a}_1 \tag{1} XA1ij=XAij+((rand−0.5)∗2)∗(a=1∑a1XAaj)/a1(1)
其中， j=1,2,⋯,D;D\mathrm{j}=1,2, \cdots, \mathrm{D} ; \mathrm{D}j=1,2,⋯,D;D 为问题的维数； ((rand−0.5)∗2)\left((\mathrm{rand}-0.5)^* 2\right)((rand−0.5)∗2) 表示一个 [−1,1][-1,1][−1,1] 的随机数； rand表示一个 [0,1][0,1][0,1] 的随机数； a1∈{1,2,⋯,n−1}\mathrm{a}_1 \in\{1,2, \cdots, \mathrm{n}-1\}a1∈{1,2,⋯,n−1} 表示影响 XAij\mathrm{X}_{\mathrm{A}_{\mathrm{ij}}}XAij 移动个体数量; a=1,2,⋯,a1\mathrm{a}=1,2, \cdots, \mathrm{a}_1a=1,2,⋯,a1 。实验表明， a1=2\mathrm{a} 1=2a1=2 能够在较短的计算时间内产生最佳结果。因此，新的可疑位置 XA1i\mathrm{X}_{\mathrm{A} 1_{\mathrm{i}}}XA1i 如式(2)计算； pAi\mathrm{p}_{\mathrm{A}_{\mathrm{i}}}pAi 定义为嫌疑人在 XAi\mathrm{X}_{\mathrm{A}_{\mathrm{i}}}XAi 位置的概率(目标值)，这意味着 pAi\mathrm{p}_{\mathrm{A}_{\mathrm{i}}}pAi 是 XAi\mathrm{X}_{\mathrm{A}_{\mathrm{i}}}XAi 位置的目标值(即 pAi=fobjective (Ai)\mathrm{p}_{\mathrm{A}_{\mathrm{i}}}=\mathrm{f}_{\text {objective }}\left(\mathrm{A}_{\mathrm{i}}\right)pAi=fobjective (Ai) )。将保留嫌疑人存在概率更大(目标值)的位置，而放弃另一个位置。
XA1ij=XAij+((rand⁡1−0.5)∗2)∗(XAij−(XAkj+XAhj)/2)(2)\mathrm{X}_{\mathrm{A} 1_{\mathrm{ij}}}=\mathrm{X}_{\mathrm{A}_{\mathrm{ij}}}+\left(\left(\operatorname{rand}_1-0.5\right)^* 2\right)^*\left(\mathrm{X}_{\mathrm{A}_{\mathrm{ij}}}-\left(\mathrm{X}_{\mathrm{A}_{\mathrm{kj}}}+\mathrm{X}_{\mathrm{A}_{\mathrm{hj}}}\right) / 2\right) \tag{2} XA1ij=XAij+((rand1−0.5)∗2)∗(XAij−(XAkj+XAhj)/2)(2)
其中， k、h\mathrm{k} 、 \mathrm{~h}k、 h 和 i\mathrm{i}i 是三个可疑位置: {k,h,i}∈{1,2,⋯,NP}，k\{\mathrm{k}, \mathrm{h}, \mathrm{i}\} \in\{1,2, \cdots, \mathrm{NP}\} ， \mathrm{k}{k,h,i}∈{1,2,⋯,NP}，k 和 h\mathrm{h}h 随机选择; j=1,2,⋯,D;NP\mathrm{j}=1,2, \cdots, \mathrm{D} ; \mathrm{NP}j=1,2,⋯,D;NP 是可疑位置的数量； D\mathrm{D}D 为问题的维数； ((rand⁡1−0.5)∗2)\left(\left(\operatorname{rand}_1-0.5\right)^* 2\right)((rand1−0.5)∗2) 表示一个 [−1,1][-1,1][−1,1] 的随机数； rand⁡1\operatorname{rand}_1rand1 表示一个 [0,1][0,1][0,1] 的随机数。

1.2 分析调查A2

调查人员将每个可疑位置的概率与其他位置的概率进行比较，以确定应进一步调查的最可能的可疑位置。当优化是一个最小化问题时， pworst\mathrm{p}_{\mathrm{worst}}pworst 是最低概率(最差目标值)， pbest \mathrm{p}_{\text {best }}pbest 是最高概率(最佳目标值)， Xbest \mathrm{X}_{\text {best }}Xbest 是最佳位置。可以理解的是，虽然 pworst \mathrm{p}_{\text {worst }}pworst 与 pbest \mathrm{p}_{\text {best }}pbest 不同，但任何概率较低的位置都可能会被放弃，转而选择另一个概率较高的位置。使用式(3)评价每个位置的概率 Prob(XAi)，Prob(XAi)\mathrm{Prob}\left(\mathrm{X}_{\mathrm{A}_{\mathrm{i}}}\right) ， \mathrm{Prob}\left(\mathrm{X}_{\mathrm{A}_{\mathrm{i}}}\right)Prob(XAi)，Prob(XAi) 的高值对应于该位置的高概率。
Prob⁡(XAi)=(pworst −pAi)/(pworst −pbest )(3)\operatorname{Prob}\left(\mathrm{X}_{\mathrm{A}_{\mathrm{i}}}\right)=\left(\mathrm{p}_{\text {worst }}-\mathrm{p}_{\mathrm{A}_{\mathrm{i}}}\right) /\left(\mathrm{p}_{\text {worst }}-\mathrm{p}_{\text {best }}\right) \tag{3} Prob(XAi)=(pworst −pAi)/(pworst −pbest )(3)
搜索位置的更新受其他可疑位置的方向影响。然而，并非所有方向都改变了；更改更新位置中随机选择的方向，以增加搜索区域的多样性。在这一步中， XAi\mathrm{X}_{\mathrm{A}_{\mathrm{i}}}XAi 的移动只受最佳个体和其他随机个体的影响。步骤A2类似于步骤 A1\mathrm{A} 1A1 ，式(4)给出了移动的一般公式。
XA2i=Xbest +∑b=1a2αb∗XAbj(4)\mathbf{X}_{\mathrm{A} 2_{\mathrm{i}}}=\mathbf{X}_{\text {best }}+\sum_{\mathrm{b}=1}^{\mathrm{a} 2} \alpha_{\mathrm{b}}{ }^* \mathbf{X}_{\mathrm{A}_{\mathrm{bj}}} \tag{4} XA2i=Xbest +b=1∑a2αb∗XAbj(4)
其中， Xbest \mathrm{X}_{\text {best }}Xbest 为最佳位置； a2\mathrm{a}_2a2 是影响 XA2i\mathrm{X}_{\mathrm{A} 2_{\mathrm{i}}}XA2i 移动的个体数： a2∈{1,2,⋯,n−1};b=1,2,⋯,a2\mathrm{a}_2 \in\{1,2, \cdots, \mathrm{n}-1\} ; \mathrm{b}=1,2, \cdots, \mathrm{a}_2a2∈{1,2,⋯,n−1};b=1,2,⋯,a2 ； αb(αb∈[−1,1])\alpha_{\mathrm{b}}\left(\alpha_{\mathrm{b}} \in[-1,1]\right)αb(αb∈[−1,1]) 是其他个体移动的有效系数。数值实验得出 a2=3\mathrm{a}_2=3a2=3 。因此，使用式(5)生成新的可疑位置
XA2ij=Xbest+XAdj+rand⁡5∗(XAej−XAfj)(5)\mathrm{X}_{\mathrm{A} 2_{\mathrm{ij}}}=\mathrm{X}_{\mathrm{best}}+\mathrm{X}_{\mathrm{A}_{\mathrm{dj}}}+\operatorname{rand}_5{ }^*\left(\mathrm{X}_{\mathrm{A}_{\mathrm{ej}}}-\mathrm{X}_{\mathrm{A}_{\mathrm{fj}}}\right) \tag{5} XA2ij=Xbest+XAdj+rand5∗(XAej−XAfj)(5)
其中， Xbest 是在步骤 A\mathrm{X}_{\text {best 是在步骤 }} \mathrm{A}Xbest 是在步骤 A 中更新的最佳位置， rand⁡5\operatorname{rand}_5rand5 是 [0,1][0,1][0,1] 范围内的随机数； d,e,f,i\mathrm{d}, \mathrm{e}, \mathrm{f}, \mathrm{i}d,e,f,i 为四个可疑位置： {d,e,f,i}∈{1,2,⋯,NP}\{\mathrm{d}, \mathrm{e}, \mathrm{f}, \mathrm{i}\} \in\{1,2, \cdots, \mathrm{NP}\}{d,e,f,i}∈{1,2,⋯,NP} ， d, e和f随机选择； j=1,2,⋯,D\mathrm{j}=1,2, \cdots, \mathrm{D}j=1,2,⋯,D 。

1.3 行动B1

该部分对应着“行动”步骤。在收到调查小组关于最佳位置的报告后，追捕小组中的所有特工必须以协调的方式接近目标，以逮捕嫌疑人。根据式(6)，每个代理 BiB_{\mathrm{i}}Bi 接近具有最佳概率(目标值)的位置。如果新接近的位置产生的概率(目标值)比旧位置的概率 (pBi)\left(\mathrm{p}_{\mathrm{Bi}}\right)(pBi) 更好，则更新该位置。
XB1ij=rand⁡6∗XBij+rand⁡7∗(Xbest−XBij)(6)\mathrm{X}_{\mathrm{B} 1_{\mathrm{ij}}}=\operatorname{rand}_6{ }^* \mathrm{X}_{\mathrm{B}_{\mathrm{ij}}}+\operatorname{rand}_7{ }^*\left(\mathrm{X}_{\mathrm{best}}-\mathrm{X}_{\mathrm{B}_{\mathrm{ij}}}\right)\tag{6} XB1ij=rand6∗XBij+rand7∗(Xbest−XBij)(6)
其中， Xbest X_{\text {best }}Xbest 是调查小组提供的最佳位置； rand⁡6\operatorname{rand}_6rand6 和 rand⁡7\operatorname{rand}_7rand7 为两个 [0,1][0,1][0,1] 范围内的随机数； j=1,2,⋯,D\mathrm{j}=1,2, \cdots, \mathrm{D}j=1,2,⋯,D 。

1.4 行动B2

该部分扩展了“行动”步骤。无论何时采取任何行动，警察都会向总部报告新地点的概率(目标值)。总部立即更新位置，并命令追捕小组接近该位置。此时，每个代理 BiB_iBi 与所有其他代理进行密切协调；代理 BiB_iBi 向最佳位置移动，代理 BiB_iBi 受到其他团队成员(代理 BrB_rBr ，概率为 pBr)\left.p_{B_r}\right)pBr) 的 (目标值)时，将更新该位置。
XB2ij=XBrj+rand⁡8∗(XBrj−XBij)+rand⁡9∗(Xbest −XBrj)(7)XB2ij=XBij+rand⁡10∗(XBij−XBrj)+rand⁡11∗(Xbest−XBij)(8)\begin{gathered} \mathrm{X}_{\mathrm{B} 2_{\mathrm{ij}}}=\mathrm{X}_{\mathrm{B}_{\mathrm{rj}}}+\operatorname{rand}_8{ }^*\left(\mathrm{X}_{\mathrm{B}_{\mathrm{rj}}}-\mathrm{X}_{\mathrm{B}_{\mathrm{ij}}}\right)+\operatorname{rand}_9{ }^*\left(\mathrm{X}_{\text {best }}-\mathrm{X}_{\mathrm{B}_{\mathrm{rj}}}\right) &(7)\\ \mathrm{X}_{\mathrm{B} 2_{\mathrm{ij}}}=\mathrm{X}_{\mathrm{B}_{\mathrm{ij}}}+\operatorname{rand}_{10}{ }^*\left(\mathrm{X}_{\mathrm{B}_{\mathrm{ij}}}-\mathrm{X}_{\mathrm{B}_{\mathrm{rj}}}\right)+\operatorname{rand}_{11}{ }^*\left(\mathrm{X}_{\mathrm{best}}-\mathrm{X}_{\mathrm{B}_{\mathrm{ij}}}\right)&(8) \end{gathered} XB2ij=XBrj+rand8∗(XBrj−XBij)+rand9∗(Xbest −XBrj)XB2ij=XBij+rand10∗(XBij−XBrj)+rand11∗(Xbest−XBij)(7)(8)
其中， Xbest\mathrm{X}_{\mathrm{best}}Xbest 是步骤B1中提供的最佳位置， rand8,rand9,rand⁡10\mathrm{rand}_8, \mathrm{rand}_9, \operatorname{rand}_{10}rand8,rand9,rand10 和 rand11\mathrm{rand}_{11}rand11 是 [0,1][0,1][0,1] 范围内的随机数； r\mathrm{r}r 和㧑两个警察代理： {r,i}∈\{\mathrm{r}, \mathrm{i}\} \in{r,i}∈ {1,2,⋯,NP}\{1,2, \cdots, \mathrm{NP}\}{1,2,⋯,NP} ，且r随机选择; j=1,2,⋯,D\mathrm{j}=1,2, \cdots, \mathrm{D}j=1,2,⋯,D 。

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