定义

• 树(Tree) 是n (n>0)个节点的有限集合T

• 特点：

• • 有且仅有一个特定的称为根(Root) 的节点
• • 其余的节点可以分为m（m>=0）个人互不相交的有限集合T1、T2、…Tm,其中每一个集合又是一颗树，并称为器根的子树

• 表示方法：树形标识法，目录表示法

• 节点的度数：一个节点的子树的个数称为节点的度数

• 树的度数：一棵树的度数是指该树当中节点的最大度数

• 树叶/终端节点：度数为零的节点称为树叶或终端节点

• 分支节点：度数不为零的节点

• 内部节点：除根节点外的分支节点称为内部节点

• 路径：一个节点系列k1,k2,…ki,ki+1,…kj,并满足ki是ki+1的父节点，就称为一条路径从k1到kj的路径

• 边数：路径的长度为j-1,称为路径的边数

• 路径当中前面的节点是后面的节点的祖先，后面的节点是前面节点的子孙

• 根节点的层数定义为一，节点的层数大于父节点的层数加一，树中节点层数最大值称为该树的高度或深度

• 有序树：树当中每个节点的各个子树的排列从左到右，不能交换，即兄弟之间是有序的，则该树称为有序树

• m(m>0)棵互不相交的树的集合称为森林

• 树去掉根节点就称为森林，森林加上一个新的根节点就称为一颗新树

• 树的逻辑结构：树当中的任何节点都有零个或多个的直接后继（子节点），但是至多只有一个直接前趋节点（父节点），根节点没有前趋节点，叶节点没有后继节点。

二叉树

• 二叉树 是n (n>0)个节点的有限集合
• 或者是空集（n = 0）
• 或者是由一个根节点以及两棵互不相交，分别称为右子树和左子树组成
• 注意需要严格的区分左孩子和右孩子，即使只有一个子节点也是严格区分左右

二叉树的性质

• 二叉树第i（i>=1）层上的节点最多为2(i-1)次方个
• 深度为k（k>=1）的二叉树最多有2（k-1）次方个节点，等比数列求和
• 满二叉树：深度为k（k>=1）时，有2（k-1）次方个节点
• 完全二叉树：只有最下面两层有度数小于2的节点，并且最下面一层的叶节点集中在最左边的若干位置上
• 具有n个节点的完全二叉树的深度为：(log2n)+1或者log2（n+1）

顺序存储结构

完全二叉树的编号方法是从上到下，从左到右，根节点为1号节点。设完全二叉树的节点树为n,某节点的编号为i,

• 当i>1(不是根节点)时，右父节点，其编号为i/2
• 当2i<=n时，有左孩子，其编号为2i,否则没有左孩子，本身就是叶节点
• 当2i+1<=n时，有右孩子，其编号为2i+1,否则没有右孩子，
• 当i为奇数而且不等于1时，有左兄弟，其编号为i-1,否则没有左兄弟

链式存储结构

• 先序遍历：根-左-右
• 中序遍历：左-根-右
• 后序遍历：左-右-根

main.c

#include 
#include 
#include 
#include "bitree.h"
int test();
int main()
{printf("Main start!\n");test();return 0;
}int test()
{   printf("test start!\n");bitree *r;if((r =  CreateTree()) == NULL){return 0;}Preorder(r);puts("");Inorder(r);puts("");Postorder(r);puts("");Layerorder(r);puts("");return 0;
}

bitree.c

#include 
#include 
// #include "bitree.h"
#include "linkqueue.h"bitree * CreateTree(){data_t ch;bitree *r;scanf("%c",&ch);if(ch == '#'){// printf("ch == '#'");return NULL;}r = (bitree*)malloc(sizeof(bitree));if(r == NULL){printf("r malloc fail!\n");return NULL;}r->data = ch;r->lchild = CreateTree();r->rchild = CreateTree();return r;
}
int Preorder(bitree* r)
{if(r == NULL){return 0;}printf("%c",r->data);Preorder(r->lchild);Preorder(r->rchild);return 0;
}
int Inorder(bitree* r)
{if(r == NULL){return 0;}Inorder(r->lchild);printf("%c",r->data);Inorder(r->rchild);return 0;
}
int Postorder(bitree* r)
{if(r == NULL){return 0;}Postorder(r->lchild);Postorder(r->rchild);printf("%c",r->data);return 0;
}int Layerorder(bitree* r)
{linkqueue *lq;if((lq = queue_create()) == NULL){printf("lq is NULL\n");return -1;}if(r == NULL){return 0;}printf("%c",r->data);enqueue(lq,r);while (!queue_empty(lq)){r = dequeue(lq);if(r->lchild){printf("%c",r->lchild->data);enqueue(lq,r->lchild);}if(r->rchild){printf("%c",r->rchild->data);enqueue(lq,r->rchild);}}return 0;}

bitree.h

typedef char data_t;
typedef struct node_t
{data_t data;struct node_t *lchild,*rchild;
}bitree;bitree * CreateTree();
int Preorder(bitree* r);
int Inorder(bitree* r);
int Postorder(bitree* r);
int Layerorder(bitree* r);

linkqueue.c

#include 
#include 
#include "linkqueue.h"linkqueue* queue_create()
{linkqueue *lq = (linkqueue *)malloc(sizeof(linkqueue));if(lq == NULL){printf("malloc linkqueue fail\n");return NULL;}lq->front = lq->rear = (linklist)malloc(sizeof(listnode));if(lq->front == NULL){printf("malloc listnode fail\n");return NULL;}lq->front->data = 0;lq->front->next = NULL;return lq;
}
int enqueue(linkqueue *lq, datatype x){if(lq == NULL){printf("lq is NULL\n");return -1;}linklist p= (linklist)malloc(sizeof(listnode));if(p == NULL){printf("malloc node fail\n");return -1;}p->data = x;p->next = NULL;lq->rear->next = p;//连接lq->rear = p;//移位return 0;
}
datatype dequeue(linkqueue *lq){linklist p;datatype temp;if (lq == NULL){printf("lq is NULL\n");return 0;}if (lq->front == lq->rear){printf("lq is empty\n");return 0;}p = lq->front;lq->front= p->next;temp = lq->front->data;free(p);p = NULL;return temp;
}
int queue_empty(linkqueue *lq){if (lq == NULL){printf("lq is NULL\n");return -1;}if (lq->front == lq->rear){// printf("linkqueue is empty\n");return -1;}return 0;
}int queue_clear(linkqueue *lq){linklist p;  if (lq == NULL){printf("lq is NULL\n");return 0;}while (!(lq->front == lq->rear)){p = lq->front;lq->front = p->next;// printf("clear:%d\n",p->data);free(p);p = NULL;}return 0;
}
linkqueue* queue_free(linkqueue *lq){linklist p;if (lq == NULL){printf("lq is NULL\n");return 0;}p = lq->front;while (lq->front){lq->front = p->next;// printf("free:%d\n",p->data);free(p);p = lq->front;}free(lq);lq = NULL;return lq;
}

linkqueue.h

#include "bitree.h"
typedef bitree* datatype;typedef struct listnode_t
{datatype data;struct listnode_t *next;
}listnode, *linklist;typedef struct _linkqueue {linklist front;linklist rear;
}linkqueue;linkqueue* queue_create();
int enqueue(linkqueue *lq, datatype x);
datatype dequeue(linkqueue *lq);
int queue_empty(linkqueue *lq);
int queue_clear(linkqueue *lq);
linkqueue* queue_free(linkqueue *lq);