✨进制转换，深度讲解✨

• 特殊的十进制转换（整数）
• • 一、十进制转换为其他进制
  • 二、其他进制转换为十进制
• 二进制的特殊转换（整数）
• • 一、二进制转换为其他进制
  • 二、其他进制转换为二进制
• 任意进制的转换（整数）
• • 特殊桥梁转换

特殊的十进制转换（整数）

一、十进制转换为其他进制

1.常规方法：
----->个人总结：其实所有进制都是从十进制来的，因为人类一开始就是对十进制敏感，其他进制都是根据所需，通过辗转相除法得到的！！！进入正题：

------> 思考： 我们如何得到一个十进制的每一位的？<------

------>> 答案<<------

• 其实，在十进制得到每一位时就相当于发生了十进制转化为十进制的过程！

我们就这样类推-------->不难可以得出：
a.十进制转换为其他进制(设为M进制):
b.只需要不断地除以M，在模上M，直到最后除出的结果为0，表示结束。（具体过程如上图哈）
c.最后再逆序输出。

注意： 这里适用于所有进制哈，大家可以自己尝试尝试八进制，十六进制等等哈！

2.进阶方法：
我们上面的的常规方法可以完成很多转换，但是如果数字很大的话，我们的转换是不是会很吃力呢，比如数字是2022，要除以2可能要重复很多次，这种方法效率不高。
但在此前我们要了解权重： 所以我建议大家先看完 （二、其他进制转换为十进制）

• 所以我们就要继续思考：
  ----->用2050举个例子<-----
  如果我想把2022转换为二进制，我这边不用不断的除以2，相反我们去用2ⁿ来接近2050，这里我们就可以发现2¹¹=2048，这里我们就可以在二进制的第十二位上写1；再通过2050-2048=2；再用2去找，发现正好是 2¹ 所以只需要在第二位写1；其他位补充0就可以了。

二、其他进制转换为十进制

谈到进制转化，涉及到 权重问题

权重问题 基数

• 数码的个数。比如二进制数的基数为2。十进制数的基数为10。十六进制数的基数为 16。
• 位权 位即位置、权即是权重，数字中每一个位置对应的单位值称为位权，也就是不同进制里的“1”在不同的位置上所代表的值。
  例如 十进制第2位的位权为10¹，第3位的位权为10²；而二进制第2位的位权为2¹，第3位的位权为2²。那么我们可以得出，某位置上的数码对应的值等于数码乘以位权。位数=次数+1；
  可以这样去理解：位权是数码在某个位置上的步进，在不同位上步进大小不一样，高位大低位小。
  
  同样的道理，其他的进制转换为十进制，也只需要该数的每一位分别乘以各自权位再求和

二进制的特殊转换（整数）

• 为什么说二进制也是特殊转换呢，因为是人类与计算机的对话
• 举个例子说明：就是 人 生下来就有十根手指，所以一开始就对十进制很敏感；而计算机呢，是通过地址线的高电压和低电压（就是1或者0）存储信息，所以计算机就对二进制比较敏感；但二进制过于冗长，所以我们显示出来一般用二进制的四次方的十六进制来表示（这里也对后文有铺垫）所以我就认为二进制和十进制相对而言比较特殊。

一、二进制转换为其他进制

• 在这里说明下，二进制直接转换的进制是受到限制的，比如二进制是无法直接转换为六进制的，但二进制是可以直接转换为八进制和十六进制，大家思考一下是为什么呢？

解答：1.因为二进制和十六进制都是十进制通过辗转相除法的得到的，并且我们可以理解为二进制是十六进制的详细版本，十六进制在辗转相除法的时候相当于直接运用了处理了4次的二进制辗转相除。（一个除16=222*2，一个除以2）所以这里就不难理解十六进制的一位数对应着二进制的四位数，同理，八进制一位也就对应着二进制的三位数。2.但六进制与二进制并没有这样直接的关系，所以无法直接转换。

----->八进制转换也是同样的道理，这里就不再举例子了

二、其他进制转换为二进制

• 有了上面的基础，我们可以把其他进制转换为二进制当成上述的逆运算，直接先来个例子吧：

总结一下：
1.先找关系判断是否能直接转换（是否存在进制之间的次方关系）
2.根据关系进行分组，确认比例，四次方---->二进制四个数对应十六进制一个数。（分组转换时是从右向左，不足四位左边补0）
3.每组对应转换即可。

任意进制的转换（整数）

特殊桥梁转换

• 通过上面的学习我们已经知道了特殊的十进制的转换，也就是说我们其实已经可以得出一种方法进行进制的任意转换------通过十进制搭桥梁------从而得到所需要的进制。这个方法想法很简单，就不过度讲解了哈。
  如：八进制---->十六进制====八进制---->十进制---->十六进制

结语：这里只是讲解了整数的整数转换，还有浮点数转换，但在此之前我们需要学习一下浮点数的存储方式，所以此后会在做一篇浮点数存储方式（包含进制转换）的博客，希望大家能够多多点评，指教，我也会做出更改。

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