给你两个数组 nums1 和 nums2 。

请你返回 nums1 和 nums2 中两个长度相同的 非空 子序列的最大点积。

数组的非空子序列是通过删除原数组中某些元素（可能一个也不删除）后剩余数字组成的序列，但不能改变数字间相对顺序。比方说，[2,3,5] 是 [1,2,3,4,5] 的一个子序列而 [1,5,3] 不是。

示例 1：

输入：nums1 = [2,1,-2,5], nums2 = [3,0,-6]
输出：18
解释：从 nums1 中得到子序列 [2,-2] ，从 nums2 中得到子序列 [3,-6] 。
它们的点积为 (23 + (-2)(-6)) = 18 。
示例 2：

输入：nums1 = [3,-2], nums2 = [2,-6,7]
输出：21
解释：从 nums1 中得到子序列 [3] ，从 nums2 中得到子序列 [7] 。
它们的点积为 (3*7) = 21 。
示例 3：

输入：nums1 = [-1,-1], nums2 = [1,1]
输出：-1
解释：从 nums1 中得到子序列 [-1] ，从 nums2 中得到子序列 [1] 。
它们的点积为 -1 。

我们用 f[i][j] 表示只考虑数组nums1[0:i+1]和nums2[0:j+1]的时候的最大点积。

如果我们选择了 nums1[i] 以及nums2[j] 并将它们形成点积，那么这一对数字对答案的贡献为 xij=nums1[i]∗nums2[j]。在选择了这一对数字之后，前面还有[0:i]和[0:j]可以选择，前面的元素的最大点积即为 f[i−1][j−1]， 因此目前为 f[i−1][j−1]+xij

如果我们不选择其它的数字对，那么最大点积即为xij

如果我们没有都选择nums1[i] 以及nums2[j] ，如果扔掉nums1[i], 则最大点积即为 f[i−1][j], 如果扔掉nums2[j], 则最大点积即为 f[i][j-1], 如果都扔掉，则最大点积就是 f[i-1][j-1]

转移方程为
f[i][j]=max(f[i−1][j−1]+xij, xij, f[i−1][j], f[i][j−1], f[i−1][j−1])

边界条件主要是处理其中一个字符串只考虑一个元素的情况
f[0][0] 和 f[0][] 和 f[][0]

时间复杂度和空间复杂度都是O(mn)

class Solution:def maxDotProduct(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> int:m = len(nums1)n = len(nums2)dp = [[float('-inf')]*n for _ in range(m)]dp[0][0] = nums1[0]*nums2[0]for i in range(1, m):xij = nums1[i] * nums2[0]dp[i][0] = max(dp[i-1][0], xij)for j in range(1, n):xij = nums1[0] * nums2[j]dp[0][j] = max(dp[0][j-1], xij)for i in range(1, m):for j in range(1, n):xij = nums1[i] * nums2[j]dp[i][j] = max(dp[i-1][j-1]+xij, xij, dp[i-1][j], dp[i][j-1], dp[i-1][j-1])  return dp[m-1][n-1]