因为和焦点弦相关的定理太多，我不会把哪一个公式叫成这样的名字，但百度搜出来就是这个名字

如图，椭圆中焦点弦 AB,∣FB∣=k∣FA∣(k>0)AB, |FB|=k|FA|(k>0)AB,∣FB∣=k∣FA∣(k>0) ，求 ABABAB 倾斜角的余弦值 cos⁡θ\cos\thetacosθ。

利用 第二定义

如图，lll 为椭圆准线，过 AAA 做 AC⊥lAC \perp lAC⊥l ，过 BBB 做 BD⊥lBD \perp lBD⊥l ，过 AAA 做 AE⊥BDAE \perp BDAE⊥BD

则 AC=∣FA∣e，BD=k∣FA∣e,AC=\frac{|FA|}{e}，BD=\frac{k|FA|}{e},AC=e∣FA∣​，BD=ek∣FA∣​,

BE=(k−1)∣FA∣e,AB=(k+1)∣FA∣BE=\frac{(k-1)|FA|}{e}, AB=(k+1)|FA|BE=e(k−1)∣FA∣​,AB=(k+1)∣FA∣

∴cos⁡θ=BEAB=k−1e(k+1),\therefore \cos \theta=\frac{BE}{AB}=\frac{k-1}{e(k+1)},∴cosθ=ABBE​=e(k+1)k−1​,

ecos⁡θ=k−1k+1.\bf {e \cos \theta = \frac{k-1}{k+1}}.ecosθ=k+1k−1​.

代入计算即可。

抛物线，双曲线中结论相同，

其中抛物线中 e=1e=1e=1 ，结论简化为 cos⁡θ=k−1k+1\cos \theta = \frac{k-1}{k+1}cosθ=k+1k−1​。