目录

6.1.概述

6.2.AVL树

6.2.1.概述

6.2.2.旋转

1.RR旋转

 2.LL旋转

3.LR旋转

4.RL旋转

 6.2.3.代码实现

6.1.概述

二叉搜索树存在一个问题，就是树的姿态和数据的插入顺序是有关系的，有时候树会变成某一边的子树高度过高，甚至直接退化成斜二叉树，使得查找从二分查找跌落为顺序查找：

保证任意结点左右子树的高度一致，便可以保证树的查询效率为最优，但是此种情况过于理想，难以达到，因此允许左右子树的高度间存在差异，于是出现了平衡二叉树，即任意结点左右子树高度差不超过1：

每次操作后出现有结点的左右子树高度差超过1的情况时，树会自己进行调整姿态，重新达到平衡。

平衡二叉树只是一种思想，有很多种实现，常见的实现有红黑树、AVL、Treap、伸展树等。

6.2.AVL树

6.2.1.概述

AVL是出现的第一种平衡二叉树，每当插入元素，造成AVL树的不平衡后，它会通过旋转的方式调整最小不平衡树，从而将树调整平衡。插入后造成不平衡的元素叫“破坏者”，最小不平衡树的根节点叫“被破坏者”。

最小不平衡树，即从高度差超过1的两条分支开始向上找，找到它们的第一个共同父结点，以这个父节点为根结点的子树就是最小不平衡树。

AVL的旋转有四种：

• RR旋转
• LL旋转
• LR旋转
• RL旋转

6.2.2.旋转

1.RR旋转

“破坏者”在右子树的右子树，执行RR旋转，将“被破坏者”的右孩子提为根节点，该右孩子的左子树移植为“被破坏者”的右子树。

 2.LL旋转

“破坏者”在左子树的左子树，就执行LL旋转，将“被破坏者”压为“破坏者”父节点的右孩子，“破坏者”父节点往上走一层。

3.LR旋转

破坏者在左子树的右子树，就执行LR旋转，步骤和LL旋转相同，将“被破坏者”压为“破坏者”父节点的右孩子，“破坏者”父节点往上走一层。

4.RL旋转

破坏者在右子树的左子树执行RL旋转，调整被破坏者，被破坏者的R，以及被破坏者R的L（这里可能有点晕，其实仔细观察会发现其实就是契合右子树的左子树这个位置关系。），被破坏者的R提上，被破坏者的R的L不变。

 6.2.3.代码实现

public class AvlTree> {private AvlNode root;public void insert(T x) {root = insert(x, root);}public void remove(T x) {root = remove(x, root);}public T findMin() {return findMin(root).element;}public void makeEmpty() {root = null;}public boolean isEmpty() {return root == null;}/*** 添加节点** @param x 插入节点* @param t 父节点*/private AvlNode insert(T x, AvlNode t) {//如果根节点为空，则当前x节点为根及诶单if (null == t) {return new AvlNode(x);}int compareResult = x.compareTo(t.element);//小于当前根节点 将x插入根节点的左边if (compareResult < 0) {t.left = insert(x, t.left);} else if (compareResult > 0) {//大于当前根节点 将x插入根节点的右边t.right = insert(x, t.right);} else {}return balance(t);}private static final int ALLOWED_IMBALANCE = 1;private AvlNode balance(AvlNode t) {if (t == null) {return t;}if (height(t.left) - height(t.right) > ALLOWED_IMBALANCE) {if (height(t.left.left) >= height(t.left.right)) {t = rotateWithLeftChild(t);} else {t = doubleWithLeftChild(t);}} else if (height(t.right) - height(t.left) > ALLOWED_IMBALANCE) {if (height(t.right.right) >= height(t.right.left)) {t = rotateWithRightChild(t);} else {t = doubleWithRightChild(t);}}t.height = Math.max(height(t.left), height(t.right)) + 1;return t;}private AvlNode doubleWithRightChild(AvlNode k3) {k3.right = rotateWithLeftChild(k3.right);return rotateWithRightChild(k3);}private AvlNode rotateWithRightChild(AvlNode k2) {AvlNode k1 = k2.right;k2.right = k1.left;k1.left = k2;k2.height = Math.max(height(k2.right), height(k2.left)) + 1;k1.height = Math.max(height(k1.right), k2.height) + 1;return k1;}private AvlNode doubleWithLeftChild(AvlNode k3) {k3.left = rotateWithRightChild(k3.left);return rotateWithLeftChild(k3);}private AvlNode rotateWithLeftChild(AvlNode k2) {AvlNode k1 = k2.left;k2.left = k1.right;k1.right = k2;k2.height = Math.max(height(k2.left), height(k2.right)) + 1;k1.height = Math.max(height(k1.left), k2.height) + 1;return k1;}private int height(AvlNode t) {return t == null ? -1 : t.height;}/*** 删除节点** @param x    节点* @param t    父节点*/private AvlNode remove(T x, AvlNode t) {if (null == t) {return t;}int compareResult = x.compareTo(t.element);//小于当前根节点if (compareResult < 0) {t.left = remove(x, t.left);} else if (compareResult > 0) {//大于当前根节点t.right = remove(x, t.right);} else if (t.left != null && t.right != null) {//找到右边最小的节点t.element = findMin(t.right).element;//当前节点的右边等于原节点右边删除已经被选为的替代节点t.right = remove(t.element, t.right);} else {t = (t.left != null) ? t.left : t.right;}return balance(t);}/*** 找最小节点** @param root 根节点*/private AvlNode findMin(AvlNode root) {if (root == null) {return null;} else if (root.left == null) {return root;}return findMin(root.left);}/*** 找最大节点** @param root 根节点*/private AvlNode findMax(AvlNode root) {if (root == null) {return null;} else if (root.right == null) {return root;} else {return findMax(root.right);}}public void printTree() {if (isEmpty()) {System.out.println("节点为空");} else {printTree(root);}}public void printTree(AvlNode root) {if (root != null) {System.out.print(root.element);if (null != root.left) {System.out.print("左边节点" + root.left.element);}if (null != root.right) {System.out.print("右边节点" + root.right.element);}System.out.println();printTree(root.left);printTree(root.right);}}}